Студијски програм :  Основне академске студије – Теоријска и експеримент. физ.

Назив предмета: Математичка физика 1

Наставник:  Иванка Милошевић

Статус предмета:  обавезни

Број ЕСПБ: 7

Услов:

Циљ предмета:  Преглед и објашњење концепата коначно-димензионалних векторских простора и техника линеарне алгебре и  векторске анализе који се екстензивно користе у физици.

Исход предмета: Усвојени појмови линеарног и унитарног (еуклидског) простора и линеарних оператора. Проучене за физику важне класе оператора (пре свега  унитарних,  ермитских и пројектора),  посебно њихов својствени проблем и спектри. Усвојене основне технике тензорског рачуна и теорије поља.

Садржај предмета:

Теоријска настава

Векторски простор: димензија, базис, изоморфизам, скаларни производ, унитарни и еуклидски простори, Грам-Шмитова ортонормализације, функционали. Линеарни оператори: геометрија дејства, оператори у просторима са скаларним производом, адјунговани, нормални, Ермитски, статистички, унитарни и ортогонални оператор, пројектор. Својствени проблем: геометрија, својствени вектор и вредност, компатибилни оператори, функције оператора. Тензори: дефиниција, операције са тензорима, (анти)симетрични тензори. Тензорски производ, симетрични и спољашњи квадрат простора, примена у квантној механици, Диракова нотација.  Инваријанте оператора. Скаларна, векторска и тензорска поља. Градијент, дивергенција, ротор, извод у правцу. Хамилтонов оператор. Специјални типови векторских поља. Криволинијске координате, Хамилтонов и Лапласов оператор у ортогоналном криволинијском систему. Цилиндрични и сферни систем.

Литература:

1.       И. Милошевић , «Векторски простори и елементи векторске анализе», (Физички факултет, Београд, 1997)

2.       P. R. Halmos, Finite-dimensional Vector Spaces (Springer, New York, 1974).

3.       S. Lipschutz, Linear Algebra, Schaum Outline Series (McGraw-Hill, NewYork 1974)

4.       А. И. Кострикин, Ј. И. Манин, Линејнаја алгебра и геометрија (Наука, Москва 1986)

5.       M. Vujicic, Linear Algebra Thoroughly Explained (Springer, New York, 2008)

Број часова  активне наставе  7

Теоријска настава: 4

Практична настава: 3

Методе извођења наставе:

Предавања, колоквијуми, рачунске вежбе

Оцена  знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

поена

Завршни испит

поена

активност у току предавања

10

писмени испит

30

практична настава

20

усмени испит

20

колоквијуми

20

 

 

Начин провере знања могу бити различити наведено  у табели су само неке опције: (писмени испити, усмени испт, презентација пројекта, семинари итд......